Calcular a órbita de um corpo celeste é fundamental para determinar as suas características e interações com outros objetos no espaço. O próprio Sol orbita em torno do centro da Via Láctea e completa uma volta entre 225 a 250 milhões de anos. Também é possível prever a posição de planetas e luas nas suas órbitas, ou determinar onde estavam em qualquer momento do passado.
Mas como sabemos disso? Medindo cuidadosamente os movimentos, é possível calcular matematicamente o formato das elipses desenhadas pelas órbitas, algo que o astrônomo Johannes Kepler descobriu no século XVII. Graças a ele, são necessários apenas alguns números para definir a forma, tamanho e orientação no espaço dessas elipses.
Johannes Kepler nasceu em 1571 e foi responsável pela elaboração das “Leis do Movimento Planetário”, mais conhecidas como as “Leis de Kepler”. Elas descrevem características básicas do movimento planetário: os planetas do Sistema Solar giram ao redor do Sol e descrevem órbitas elípticas, aproximadamente circulares; a velocidade do movimento se adapta à posição do planeta na curva elíptica de modo uniforme, ainda que não constante, e há uma proporção fixa entre o raio da órbita e o tempo que o planeta leva para descrevê-la.
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O planeta para o qual havia o maior número de dados era Marte, naquela época. Kepler conseguiu estudar sua órbita e determinar as diferentes posições da Terra após cada período sideral de Marte, e assim conseguiu traçar a órbita da Terra. Ainda, descobriu que essa órbita está em um círculo excêntrico, com o Sol um pouco afastado do centro. Kepler conseguiu também determinar a órbita de Marte.
Se você tiver alguns dados e a localização do objeto em sua órbita em um determinado momento, você pode usar equações matemáticas que lidam com nosso problema – o movimento de um corpo sob a influência da gravidade de outro corpo. Assim, será possível prever onde o objeto estará no futuro e descobrir onde ele estava no passado, o que é essencial para o entendimento do universo.
Quanto mais observações você fizer ao longo do tempo, melhor poderá definir essa elipse, e mais confiante ficará ao determinar a localização do objeto. E se você conseguir obter os números necessários com precisão suficiente, poderá descobrir que o objeto já foi observado por outro telescópio no passado apenas por acaso, ten do em mãos ainda mais dados para estudos.
Você pode então encontrar uma imagem anterior dele e usá-la para ampliar ainda mais seus dados de observações, determinando ainda melhor os números que definem a elipse. A astronomia se beneficia muito da imagem digital porque é possível salvar as observações realizadas em um banco de dados. Muitos asteroides e cometas observados hoje foram encontrados em imagens mais antigas dessa maneira.
Pode parecer simples, mas não é fácil. As equações necessárias para fazer isso podem ser algo assustador para os entusiastas iniciantes em matemática avançada, e até mesmo para alunos de astronomia. O astrônomo Phil Plait conta que, quando era estudante de graduação, a tarefa de casa consistia em uma lista de variáveis que descrevem a elipse orbital de um asteroide e a foto de uma grande área do céu com “um bazilhão de estrelas”, bem como o asteroide em si, em algum lugar perdido na imagem.
Dadas as coordenadas no céu do centro da fotografia e a data em que foi tirada, a tarefa era encontrar o asteroide. Para isso, é necessário aplicar equações às variáveis dadas e trabalhar com a matemática. Uma tafera não tão empolgante quanto olhar o céu com telescópios poderosos, mas indispensável para um astrônomo, especialmente os da época em que não havia computadores para realizar a parte mais “chata” do trabalho.
Ok, mas como os cálculos são feitos?
Mas como exatamente isso é feito? Quais números são necessários? Bem, você precisará de algo chamado elementos orbitais, ou dados de Kepler, ou ainda dados keplerianos. O cálculo da posição de um planeta foi o maior trabalho de Kepler, daí a homenagem. Estes cálculos se baseiam nas três leis de Kepler, e nos dados de Kepler, um conjunto de seis parâmetros que permitem definir a órbita do objeto em torno de qualquer outro corpo celeste.
Entre esses parâmetros, temos o comprimento da elipse em seu eixo mais amplo – o eixo principal. O que precisamos para o cálculo é esse valor dividido ao meio, chamado semi-eixo principal. Outro parâmetro é a excentricidade, ou seja, o quanto a elipse se distancia de um círculo. Os valores da excentricidade variam de 0 a 1. Uma excentricidade de 0 é um círculo perfeito, e a excentricidade 1 já não é mais uma elipse, mas sim uma parábola. Os valores de uma elipse podem ser 0,1, 0,5, 0,9, e assim por diante.
Com o eixo e a excentricidade, já temos o desenho de uma elipse. Mas ainda falta muita coisa para calcular uma órbita. Por exemplo, para determinar a orientação dessa elipse no espaço, é preciso definir um plano de referência, uma espécie de equador. A elipse então pode ficar um pouco inclinada em algum grau. Vamos chamar isso pelo sugestivo nome de “inclinação”. A inclinação define dois pontos ao longo da elipse. Em um ponto, o objeto está se movendo para cima em relação ao seu plano de referência, e no outro está se movendo para baixo. Estes são chamados de pontos ascendentes e descendentes.
A elipse orbital também pode ser girada em torno do seu plano de referência. Então, você olha para o ângulo entre o ponto ascendente e algum ponto de referência no céu (às vezes chamado de ponto vernal) e chama isso de longitude do ponto ascendente. Esse ângulo informa quanto é girado.
Depois, temos o chamado argumento da periapsia, que define a orientação da elipse no plano orbital. Periapsia é o ponto mais próximo em que o objeto que orbita chega do objeto principal. Por fim, temos a chamada anomalia verdadeira, que define a posição do corpo em órbita ao longo da elipse em um horário específico. Às vezes, existem outros parâmetros em jogo, mas esses costumam ser os principais.
Se você conseguiu acompanhar até aqui, poderá usar esses elementos em equações que devem ser formuladas corretamente. Os cálculos em si ficam fáceis com o uso de computadores, então a parte realmente complicada é obter os parâmetros orbitais de Kepler. Mas se você consegui-los, basta inseri-los em códigos de softwares específicos e gerar previsões das posições do objeto no passado e no futuro.
Recentemente foram descobertas 20 novas luas ao redor de Saturno, e poucos dias depois o engenheiro de software Ian Webster compartilhou uma página que descreve as órbitas desses satélites em uma animação. Como isso foi possível? Bem, o segredo é a mecânica orbital kepleriana aliada à computação moderna. Se você tiver as equações programadas em um computador, tudo o que você precisa fazer é adicionar os elementos orbitais ao código.
Você pode conferir também outras animações de órbitas, como as luas de Júpiter e a órbita de Júpiter e outros planetas ao redor do Sol graças ao trabalho do engenheiro citado acima.
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Fonte: Canaltech
